3.2.3 有趣的数字

至此，我们学习了显示文本（“Hello World!”）和数字。但不知道细心的你有没有发现，在显示数字的时候，数字都是用双引号引起来的，这是什么意思呢？其实在Python语言中，加了双引号的数字表示的是字符，如“5”并不是表示数字5，而是表示字符5。引号告诉计算机当前这个数字是字符。如果多个字符连接在一起，就形成了字符串，如“Hello World”“123456”。

      >>>num="5"  #表示字符5
      >>>numb=5  #表示数字5
      >>>first_str="i am first"   #字符串

关于字符串我们会在后面的章节中进行讲述，这里先来看一下计算机中的数字。通常来说，数字包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，以及由这些数字组成的组合，下面我们就来认识这些神奇的数字。

1．0是什么

0是什么？“今天的销售额为0”，这里的0表示什么也没有。0就是表示什么也没有吗？其实不然，在不同的使用场景下，0表示的意义有所不同。例如：

温度0℃并不是表示没有温度，而是表示比-1℃高，比1℃低。

“为增加收入，接点零活”，这里的零也不是表示没有活。

在电子技术中，0一般表示低电平，1一般表示高电平，在TurnipBit开发板中也是这样设置的。在逻辑运算中，0表示逻辑假（False），1表示逻辑真（True）。在Python语言程序设计中，未赋值的变量（详见第4章）为0;0的位置代表不同的数据类型，如10表示整数10，而1.0并不是指整数1，而是指浮点数1.0。

2．认识二进制

我们使用的是十进制形式，而计算机使用的却是二进制形式来保存数据和编写程序的。为什么计算机用二进制形式而不用十进制形式呢？用十进制形式不是更方便吗？

如果要让计算机用十进制形式来保存数据，那么首先需要计算机能够识别十进制里的0~9十个数字。怎么识别呢？通常来说，可以通过元器件的电压高低水平来进行衡量。例如，电路最高电压为12V，那么将10个数字均分到0~12V之间，每个数字的电压间隔为1.33V（如图3-10所示）。如此小的电压区间，要准确测量出电压，并标记为数字，是相对比较复杂的。

图3-10 电压分布图

相比来说，使用二进制形式就简单和方便得多，因为具有两种稳定状态的元器件很容易被找到，如晶体管的导通与截止、继电器的接通与断开，以及电脉冲的高低电平等。技术实现简单、运算规则简单、逻辑运算方便、易于转换等优势，是二进制形式在计算机中应用的主要原因。二进制计数与十进制类似，只有0和1两个数码，且满2进1。十进制数由个位、十位、百位、千位、万位等组成，二进制数则由1位、2位、4位、8位、16位、32位等组成（如表3-1所示）。

表3-1 进制位数表

3．二进制运算规则

与十进制相似，二进制运算也包括加、减、乘、除基本运算。具体方法如下。

（1）加法

二进制加法中加数和被加数只能为0或1，因此只有四种情况。

      0+0=0
      1+0=1
      0+1=1
      1+1=10 #进1位

根据加法交换律，第二种和第三种是一种情况，所以实际上二进制加法只有三种情况。多位数的二进制数相加也和十进制类似。例如：

      101+1001=1110

用竖式表示，如图3-11所示。

图3-11 二进制加法竖式计算

（2）减法

减法的规则也很简单，只有四种情况。

      0-0=0
      1-0=1
      1-1=0
      0-1=1 #借1位当2

例如，计算1110减去1001：

      1110-1001=101

用竖式表示，如图3-12所示。

图3-12 二进制减法竖式计算

（3）乘法

二进制乘法的规则如下：

      0×0=0
      1×0=0
      1×1=1
      0×1=0

多位数的二进制乘法就是在这个规则下进行的，如计算1001×101，其竖式表示如图3-13所示。从竖式来看，当乘数某位为0时，与被乘数相乘结果全为0；当乘数某位为1时，与被乘数相乘得到的是被乘数对应的各位，只是需要将被乘数向左移动相应的位数，于是二进制乘法就可以简单地转化为“加法与移位”。

图3-13 二进制乘法竖式计算

（4）除法

二进制除法除去0作为除数无意义外，只有两种情况。

      0÷1=0
      1÷1=1

多位数的二进制除法，如110011除以11，其竖式表示如图3-14所示。从竖式可以看出，二进制除法实际上就是“减法与移位”。

图3-14 二进制除法竖式计算

4．进制转换

（1）二进制转换为十进制

在二进制的计数规则中，从右到左依次为1位、2位、4位、8位……每位有不同的数字，即0或者1。每位的0或者1分别表示不同位的数字个数。比如二进制数110，右边的1位的0表示的是1的个数，2位的1表示的是2的个数，4位的1表示的是4的个数。于是110就变成了1×0+2×1+4×1=6。因为二进制的位数是2的幂次关系，所以二进制转换为十进制就可以用2的幂来计算，比如：

再比如：（2）十进制转换为二进制

与二进制转换为十进制相反，十进制转为二进制通常使用“除2取余、逆序排列”法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又得到一个商和余数，依次进行，直到商为0。将先得到的余数放在最右边作为最低位，后得到的依次放在左边作为高位，就得到了二进制结果。比如将上面的十进制数54转换为二进制形式，如图3-15所示。于是将54转换为110110。

图3-15 将十进制数54转换为二进制形式