2.7　小结

本章分析了传统水平集方法在解决结构拓扑优化问题时的优缺点，针对其优化过程中出现的数值计算困难，提出了一种改进的参数化水平集方法。首先，介绍了基于水平集的结构边界隐式描述方式，在此基础上，构建了基于CSRBF的水平集函数插值方法，避免了直接求解复杂的H-JPDE，引入了DWT技术对CSRBF插值系统进行压缩，提高了计算效率；其次，构建了基于参数化水平集的拓扑优化设计模型；再次，根据形状导数的概念开展了优化问题的敏度分析，并详细叙述了优化求解过程中的数值实现技巧；最后，设计了基于OC的优化算法对优化模型进行求解。通过二维和三维结构刚度拓扑优化设计实例，说明了所提出方法的特点。所提出的参数化水平集方法能保留标准水平集方法的优点，并克服其数值计算困难，更进一步提升了水平集方法的计算效率。该方法具有很强的实用性，在后继章节将分别采用此方法针对不同应用领域的拓扑优化问题展开研究。