第13章 数学满分，全县第一

“好，下面我们就分类讨论。”顾学文的语气带着一种解谜般的兴奋。

情况一：假设 a = 1

代入(b - 8)²+ 6a²+ a = 66，得：

(b - 8)²+ 6(1)²+ 1 = 66

(b - 8)²+ 7 = 66

(b - 8)²= 59

“59不是完全平方数，”顾学文干脆地写道，“所以当 a=1时，b不是整数，这种情况排除。”

情况二：假设 a = 2

代入(b - 8)²+ 6a²+ a = 66，得：

(b - 8)²+ 6(2)²+ 2 = 66

(b - 8)²+ 24 + 2 = 66

(b - 8)²+ 26 = 66

(b - 8)²= 40

“40也不是完全平方数，”顾学文再次否定，“所以 a=2也不行。”

台下的同学们都屏住了呼吸，答案似乎就在眼前了。所有希望都寄托在了 a=3上。

情况三：假设 a = 3

代入(b - 8)²+ 6a²+ a = 66，得：

(b - 8)²+ 6(3)²+ 3 = 66

(b - 8)²+ 54 + 3 = 66

(b - 8)²+ 57 = 66

(b - 8)²= 9

“9是完全平方数！”教室里立刻响起了一阵压抑不住的惊叹声。

“太好了！”有人喊道。

顾学文微微一笑，继续写：

所以，b - 8 = 3或 b - 8 =-3

解得：b = 11或 b = 5

“因为题目要求 b是正整数，所以 b=11和 b=5都是可能的解。”

“还有两种情况？”同学们刚刚放下的心又提了起来。

“那 c呢？c也要算出来啊！”

顾学文点点头，转向之前写下的 c的表达式 c = 8b - 3a²。

“我们现在有了 a=3，还有两个可能的 b值，我们分别来计算 c和最终的 abc。”

(i)当 a = 3， b = 11时：

c = 8b - 3a²= 8(11)- 3(3)²= 88 - 3(9)= 88 - 27 = 61

“a， b， c都是正整数，符合题意。”顾学文确认道。

此时，abc = 3× 11× 61

他快速心算了一下，或者是在草稿纸上划拉了几笔，然后在黑板上写下：

abc = 33× 61 = 2013

“2013！”这个数字一出来，教室里顿时响起一片倒吸冷气的声音。对于80年代初的孩子们来说，这题的绝对属于超难题型。

(ii)当 a = 3， b = 5时：

c = 8b - 3a²= 8(5)- 3(3)²= 40 - 3(9)= 40 - 27 = 13

“a=3， b=5， c=13，也都是正整数。”

此时，abc = 3× 5× 13 = 15× 13 = 195

顾学文在黑板上工整地写完这两个结果。他退后一步，看着黑板上的推导过程和两个答案。

“abc的可能值为 2013或 195。”

“题目要求的是 abc的最大值，”他的声音清晰而肯定，“比较这两个值，显然……”

他拿起粉笔，在“2013”下面重重地画了一道线，然后在题目下方空着的地方，一笔一划地写上了最终答案。

最大值为 2013

写完最后一个数字，顾学文放下粉笔，轻轻拍了拍手上的粉笔灰。教室里先是极致的安静，几秒钟后，爆发出雷鸣般的掌声。

同学们都被震惊了。不仅仅是因为这道题的难度震惊，更是因为顾学文那清晰的思路、巧妙的配方、严谨的分类讨论，以及那份从容不迫的气度。

他就像一个熟练的工匠，一步步地将一块看似无解的璞玉雕琢成了精美的艺术品。

教室里先是死一般的寂静，学生们呆呆地看着黑板上简洁而完美的解题步骤，大脑似乎一时间无法处理这“出乎意料”的信息。几秒钟后，压抑不住的惊叹声如同沸水般开始冒泡。

“天呢！真的解出来了！这也太厉害了！”

“这种解法太巧了吧？不，是太妙了！”

“完全平方，知道过程并不太难，我怎么就钻牛角尖了呢！”

“他，他真的做出来了！而且这么轻松？”

杨雪站在那里，如遭雷击。她看着黑板上的推导过程，每一个步骤都清晰无误，这题过后她想了好久可都没有思路啊！

“这……这怎么可能？”杨雪的心中掀起了惊涛骇浪，“这种方法，需要对公式十分娴熟，还要有灵活的代数变形能力……他什么时候变得这么厉害了？他明明之前和我差的还很远，怎么突然进步这么快！一定是他在哪里见过这道题，或者是类似的题型！对，一定是这样！”

她紧紧地抿着嘴唇，原本自信满满的心湖被投下了一颗巨石，泛起了层层涟漪。一种前所未有的挫败感和强烈的竞争欲交织在一起，让她看向顾学文的眼神变得无比复杂。她不愿相信，但眼前的事实又如此清晰。这个一直被她视为“还不错”但绝非顶尖的顾学文，似乎正在以一种她无法理解的速度，发生着蜕变。

就在这时，教室门口传来一阵急促的脚步声，班主任李老师和校长王援朝几乎是同时冲了进来，两人脸上都带着难以抑制的激动。

“顾学文！顾学文！”李老师手里拿着一张批改过的卷子，声音都有些变调，他三步并作两步冲到顾学文面前，激动地挥舞着试卷，“你的数学卷子！满分！120分！满分啊！”

满分？！

如果说刚才解出难题只是让大家震惊，那么“满分”这两个字，就像是一颗重磅炸弹，瞬间引爆了整个教室！

“什么？满分？！”

“这不可能！那卷子难成那样，怎么可能得满分！”

李老师深吸一口气，努力平复着激动的心情，声音依旧带着颤抖：“是真的！我刚从县教研室回来，他们连夜抽调了咱们学校这次摸底考的卷子和县里其他几所中学的一起评比，你这个120分，是这次全县统考的最高分！唯一的一个满分！县一中那个次次拿第一的尖子生，这次也只考了91分！比你低了整整29分！”

全县第一！

比县一中的尖子生还高29分！

这一下，连杨雪都控制不住地倒吸了一口凉气，看向顾学文的眼神彻底变了，震惊、难以置信、还有一丝她自己都未察觉的……茫然。

校长王援朝更是激动得满脸通红，他重重地拍着顾学文的肩膀，声音洪亮：“好小子！好样的！真是好样的！给咱们西堡镇中学，给咱们全镇都争了大光！”

他环视了一圈被彻底震傻的学生们，提高了声音道：“你们知道这意味着什么吗？咱们西堡镇，每年能考进县一中的孩子，加起来都超不过十个！学文这次考了全县第一，这说明什么？说明咱们乡镇中学的孩子，只要肯努力，有方法，照样能出人头地！照样能当状元！”

短暂的沉寂后，教室里爆发出雷鸣般的掌声和欢呼声，所有人都为这个突如其来的“奇迹”而激动，看向顾学文的目光充满了敬佩和羡慕。